Сетка Модулора может получить дальнейшее и вполне очевидное развитие:

 

1) исходная позиция........ 1

2) основная числовая величина........ 1,618

3) сумма 1) и 2)........ 2,618

4) сумма 2) и 3)........ 4,236

5) сумма 3) и 4)........ 6,854

6) сумма 4) и 5)........ 11,090

 

и так далее до бесконечности. Это и есть красный ряд Модулора.

 

 

 

В любой сетке или ткани, помимо утка, должна быть и основа. Модулор определяет ее путем удваивания предыдущих цифр. Естественно, что новый синий ряд будет обладать теми же свойствами, что и красный. Каждое число ряда равно сумме двух предыдущих чисел:

 

1') исходная позиция........ 2

2') основная числовая величина 2 • 1,618........ 3,236

3') сумма 1') и 2')........ 5,236

4') сумма 2') и 3')........ 8,472

5') сумма 3') и 4')........ 13,708

б1) сумма 4') и 5')........ 22,180

 

и так далее до бесконечности.

 

 

 

 

Остается посмотреть, как переплетены уток и основа сетки   Модулора. Переплетение вполне удовлетворительное, так как в возрастающем ряде чисел последовательно повторяются числа обоих рядов (см. схему).

 

Отбросим на время первые члены ряда, представляющие собой как бы кромку сетки; но об этом несколько ниже.

 

Мы видим, что имеется абсолютно правильное чередование чисел красного, синего, красного рядов. Отметим, что величины интервалов между числовыми значениями показаны числами на наклонных прямых. Эти числа обладают интересными свойствами:

 

1. Каждый член красного ряда определяет точную середину между двумя смежными членами синего ряда, из которых один меньше, другой больше его;

 

2. Интервал между членом красного  ряда и двумя смежными членами синего ряда постоянно увеличивается в соответствии с числами ряда 1 — 1,618 — 2,618 — 4,236 и т. д....

 

В этих свойствах нет ничего загадочного; их легко объяснить: это — прямое следствие свойств, присущих числу С (помноженному на 2).

 

 

 

Возвратимся к исходной позиции в ряде чисел от 1 до С, равного 1,618. Вместо того, чтобы идти слева направо и образовать числа путем их сложения: 1 — С = 2,618, мы можем пойти влево, образуя числа, которые в сумме с единицей будут равны С; таким будет, очевидно, С — 1 = 0,618. Отсюда получаем три числа ряда:

 

С—1 ..... 1 ..... С

 

Соответствующие

 

0,618 ..... 1 ..... 1,618

 

Принимая во внимание известные нам свойства числа С, можно рассчитывать на то, что, умножая первый член на С, мы получим второй. И действительно, 0,618 • 1,618 = 0,999924 или практически 1 (поскольку, строго говоря)

 

0,618 = (√ 5/2) + ½).

 

Таким образом, образуется новый числовой ряд, идущий справа налево, при котором каждый новый член (слева)   представляет  собой разницу двух предыдущих. Новая сетка чисел будет иметь следующий вид:

 

1) исходная позиция..... 1

2) основная числовая единица..... 0,618

3) разница между 1) и 2)..... 0,382

4) разница между 2) и 3)..... 0,236

5) разница между 3) и 4)..... 0,146

6) разница между 4) и 5)..... 0,090

7) разница между 5) п 6)..... 0,056

 

и так далее до бесконечности.

 

 

 

 

Числовые величины синего ряда являются удвоенными числами красного ряда; перекрестное переплетение сохранено.

 

Сохранились свойства, приведенные выше (см. схему).

 

 

 

Теперь стало ясным, как сочетаются крайние показатели сеток (ограничимся только числовыми величинами, близкими к краевым показателям): Сопряжение числовых величин безупречно. Все закономерности сохраняются от начала до конца; не осталось и следа от той «кромки», от которой мы повели счет вправо и влево.

 

Таковы основы «теории Модулора в ее арифметическом выражении».

 

При желании увидеть «изнанку ковра» лучшего нечего и искать.

 

Пусть и математик и художник изучают его лицевую сторону.

 

Полное понимание Модулора достигается сразу при обобщении обеих сторон.

 

P. S. Для того чтобы не запутать все на свете, я выделил в постскриптум частный вопрос, который можно было бы назвать отношением между сеткой и основой.

 

Для этого рассмотрим последовательные числа красного ряда, примыкающие к сопряжению убывающих и возрастающих чисел ряда

 

Каждое число, естественно, является суммой двух предыдущих; кроме того, сумма крайних чисел (1С и 4С) равна 2, т. е. удвоенному 3С, т. е. началу синего ряда. Следовательно, из одних лишь членов красного ряда можно образовать синий ряд путем сложения двух несмежных членов ряда, отказавшись, иначе говоря, от основного правила, изложенного в параграфе 3. Это равносильно тому, чтобы при изготовлении сетки пропускать промежуточные нити. На этих чисто числовых примерах можно проследить основы, на которых построены два смежных квадрата.

 

Взяв за основу квадрат, мы трижды повторяем хорошо известное построение деления в отношении золотого сечения. Сумма сторон верхнего и основного квадратов равна удвоенной стороне среднего квадрата. Это важное свойство очевидно из приведенного чертежа (рис. 7).

 

Все попытки более упрощенных построений (построение Палладио, решение Майяр) дают лишь приближенные результаты.

 

Выраженное в числах построение Палладио (√ 5/2) + ½) + (√2 — 1) = 2,032 свидетельствует об ошибке в 1,6%;

 

Решение Майяр отвечает выражению (√ 5/2) + (2/√5) = 0,9√5 = 2,0124 с ошибкой в 0,6 % . Оно в 2,5 раза точнее построения Палладио. Однако единственно правильным является построение, показанное на рис. 7.

 

 

АВСD — исходный квадрат. Пользуясь классическим построением, находим квадрат DEFG и GHJI, затем положение точки K.

 

Переносим величину АВ в IL, проведя линию AI и параллельную ей BL. Очевидно, что KL= 2 GH. Если начинать построение с GH, необходимо:

 

1) определить DE, а затем и АВ, ведя построение в обратном порядке;

2) затем найти KL уже обычным путем.

 

Суммирование KI и АВ дает искомое решение.

 

•

 

 

«Париж, 31 августа 1950 г.

 

... Я  попытался вдуматься  в перспективы, которые вы раскрываете в книге  «Модулор»,  1948 г., говоря о выработке всеобщей гармонической системы мер. Мне хотелось бы поделиться с вами четырьмя своими соображениями:

1. На основе Модулора Вы сможете разработать логарифмическую систему мер.

2. Эта система позволила бы упростить числовые выражения больших и малых величин.

3. Вы сможете использовать свойства логарифмов для упрощенных подсчетов площадей и объемов.

4. Необходимо, однако, проверять пределы применения аддитивных свойств этой системы.

 

 

 

Отношение  Ø = (1+√5) / 2 = 1,6178 ≈ 1,62

 

в качестве основы ряда Фибоначчи можно принять для построения новой логарифмической системы, которая сможет конкурировать с натуральной и десятичной системой логарифмов.

 

Назовем их, с вашего разрешения, золотыми логарифмами (на основе золотого сечения) или, еще проще логор. (S)*.

 

 

Золотой логарифм числа N равен:

Фx = N или 1,6178х = N. Следовательно, логор. 1,62° или логор. 1/=0

логор. 1,62 = 1;

логор. 1,62кв = 2 и т. д.

 

Для того чтобы придерживаться человеческого масштаба, вы принимаете вспомогательную дополнительную величину — 1,83 м, соответствующую росту атлета в 6 фунтов.

 

Назовем эту единицу мегалантропом, или сокращенно меганом (1 меган = 1,83 м).

 

Получаем приведенную ниже переводную таблицу метрических мер, которую можно в случае необходимости экстраполировать. Переведем в логоры.

 

В качестве логарифмической единицы принимаем золотой логарифм от Ø меган = 1,62 меган. Назовем эту единицу альмеган (от алгоритма). Приводим переводную таблицу:

 

2,96 метра = 1,62 мегана = 1 альмеган;

0,70 »  = 0,37 »  = 2 »;

3,66 »  = 2 » = 1,45 ».

 

(для красного ряда получаем дробные альмеганы).

 

 

Они определяют необходимое число градаций (восходящих и убывающих) основного красного ряда, отделяющих исходную точку, соответствующую росту мегалантропа, от искомой величины. Примеры (не считаясь с возможностью ошибок в расчетах):

 

1. Расстояние от Парижа до Марселя 

 

800 000 м = 800000 меганов / 1,83 = около 28 альмеганов.

 

2. Диаметр капли воды

 

5 мм = 0,005 меганов / 1,83 = около 13 альмеганов.

 

3. Диаметр Млечного пути

 

5000 световых лет = 10 в 21 метров = 10 в 21 меганов / 1,83 = около 100 альмеганов.

 

4. Длина световой волны в пустоте

 

0,0006  мм = 6 метров / 10 в 7 = 6 / 1,83 x 10 в 7 альмеганов = около 31 альмеганов.

 

Таким образом, все самые крупные и самые мелкие; величины, выраженные в альмеганах, дают числовые величины, отвечающие человеческому масштабу. Очевидно, что приняв в качестве исходной единицы длины метр, мы обнаружили бы такую закономерность. Каким бы размерностям не отвечали принятые величины, количество метров, выраженное в логарифмах, будет отвечать человеческому масштаб). В диапазоне между числовыми значениями длины звуковых волн и диаметра Млечного пути на шкале Модулора размещается всего 131 деление. 

 

 

Речь идет о простом использовании свойств логарифмов.

 

Для   примера приведем  подсчет  площади комнате в квадратных метрах и в квадратных меганах:

 

1 квадратный меган =1,832=3,35 м2.

Размеры комнаты: 4,79Х 7,74 м или 2,62 X 4,24 меганов 

Арифметический подсчет определяет площадь комнаты в 37 м2 или 11 кв. меганов.

 

Используем золотые логарифмы или логоры:

 

логор. 2,62 мегана = 2 альмегана;

логор. 4,2 мегана = 3 альмегана.

 

Логор. площади, выраженный в квадратных меганах составит 2 + 3 = 5.

 

Экстраполируя переводную таблицу, получаем:

 

11 кв. меганов или 11 X 3,35 = 37 м2, что подтверждает результат арифметического подсчета.

 

Подробная переводная таблица позволила бы быстро производить определение величин дробных альмеганов.

 

 

Здесь пойдет речь о самых серьезных трудностях при использовании Модулора в качестве всеобщей системы мер.

 

Основным свойством любой системы мер является возможность производить сложение размерных величин.

 

Логарифмические системы, как правило, таким свойством не обладают.

 

Этим я хочу сказать, что логарифм суммы двух чисел не может быть непосредственно определен по логарифмам этих чисел. Так, например, по десятичной системе:

 

log  10 = 1;

log  1000 = 3. 

Вместе с тем

log (1000 + 10) = log 1010 = 3,0043. 

 

Этот итог мы определяем по таблице логарифмов. Прямой связи между log 1010 (3,0043), log 10 (1) и log 1000 (3) нет.

 

В то же время система золотых логарифмов обладает рядом аддитивных свойств, поскольку у ряда чисел существует прямая связь между логарифмами этих чисел и логарифмом их суммы.

 

Таковы основные свойства Модулора, относящегося к ряду Фибоначчи:

 

Ø + Ø в n+1 = Ø в n+2

 

Таким образом, рассматривая три последовательных члена красного ряда, мы видим, что золотой логарифм третьего члена (являющегося суммой двух предыдущих) находится в простой связи с золотыми логарифмами двух первых членов.

 

Если n — это золотой логарифм первого, n + 1 — логарифм второго, то золотой логарифм суммы равен n + 2.

 

Таким образом мы можем суммировать некоторые величины, используя свойства золотых логарифмов. В этом и заключается основная трудность, ибо сказанное вовсе не означает, что эти свойства Модулора распространяются на все величины. 

 

Так, например, взяв два каких-либо случайно выбранных числа, золотые логарифмы которых равны (1,83 и 2,67), определить логарифмы их суммы на основе величин 1,83 и 2,67, очевидно, нельзя. Если бы удалось доказать такую возможность, то Модулор одержал бы полную победу и мог бы стать всеобщей гармонической системой не только по существу, но и на практике.

 

Вопрос этот весьма важен, и, по-моему, им должны заняться математики.

 

Как бы то ни было, Ваше открытие замечательно. Вне зависимости от того, свойственна ли ему полная или только частичная аддитивность, Модулор является инструментом, которого недоставало тем, кто занимается стандартизацией, способной гармонично сочетать точность и строгость с художественными качествами.

 

Жан Дейр»

 

•

 

 

«Базель, 13 июня 1954 г.

 

Дорогой друг, спасибо за Ваше письмо и особенно за замечательную книгу о Модулоре. Я прочитал ее с великим удовольствием и воспринял как знак уважения художника, увлеченного математикой. Вы оказались в отличной компании, поскольку все великие художники находились под чарами чисел. В своем письме Вы спрашиваете: правда ли, что можно прибегать одновременно к помощи и геометрии и чисел? Отвечаю:

 

Мы располагаем двумя возможностями познания внешнего мира:

 

1. Числа. С их помощью мы «познаем внешний мир», т. е. существование множества других людей, порядок, пропорции, красоту и т. д.

 

2. Пространство. В нем мы наблюдаем множество неодушевленных предметов, лишенных жизни, красоты, но «занимающих место» (лежащих, стоящих, распростертых и т. д...).

 

Теперь о Модулоре. Вы, конечно знаете, что Лука Пачиоли написал замечательный трактат, посвященный божественной пропорции. В нем он говорит о 13 чудесных свойствах золотого сечения. Он дал каждому из них пышное наименование и поведал нам о радостях, доставленных ими Леонардо да Винчи. Ваша заслуга заключается в том, что Вы открыли  четырнадцатое свойство.

 

Вы построили два ряда Фибоначчи, из которых второй является удвоением первого, и выявили закономерность в свойствах четырех последовательных чисел такого ряда. Взяв, например, числа 5, 8, 13, 21,  видим, что сумма первого и последнего чисел, т. е. 5 + 21, равна удвоенному третьему числу; 5+21=26. В то же время разница между четвертым и первым числами равна удвоенному второму 21 — 5 = 16 = 2 • 8.

 

Хочу представить эту закономерность в общем виде, понятном для любого школьника. Обозначим буквами a, b, с, d четыре последовательных числа, причем c = a+b и d = а + 2b, откуда a + d = 2a + 2b = 2c и, наконец, d — 2b.

 

Этим и объясняется связь между вашими красным и синим рядами.

 

Письмо Жана Дейра также справедливо, но должен сказать, что сейчас уже не пользуются логарифмами. Теперь все расчеты делают на счетных машинах (во много раз скорее и точнее). Я понимаю, что Вы стремились иметь систему мер, легко применяемую в архитектуре, и что вам необходимы целые числа для достижения гармонии. Мне поэтому представляется, что ваша система мер действительно приемлема для художников. В конечном же счете, когда дело дойдет до рабочего, придется давать ему все размеры в метрах, что, кстати, не представит никаких трудностей. Для этого необходимо лишь перемножить ваши числа на вашу же единицу, выраженную в метрах. Что касается межпланетных расстояний, то к пим я отношусь скептически. В течение многих столетий пытаются установить эти закономерности, этим занимались в свое время Кеплер и Тициус, определившие некоторые из них; в настоящее время этими вопросами настойчиво занимается профессор Вейцзеккер в Геттингене. Я не слишком верю в то, что эта загадка может быть решена с помощью золотого сечения. Примите, дорогой друг, заверения в моих лучших чувствах.

 

А. Шпейзер».

 

 

•

 

Наша дискуссия велась на высоком научном уровне, на весьма высоком.

 

Однако слово за теми, кто пользовался Модулором... Ведь мелочей вообще не существует — ни в живописи, ни в архитектуре, ни в жизни! Альфред Нейман признает значение отношения Ø. Любитель всяких расчетных таблиц, цифр, числовых подобий и сочетаний, он составил множество таблиц на основе отношения Ø.

 

Эти таблицы позволили установить ряд числовых величин. Так, например, 0,462 м близко к величине аттического локтя, равного 0,46 м; с помощью отношения золотого сечения локоть переводится в метрическую систему, чем и объясняется происхождение в Парфеноне точных метрических размеров, высота колонн которого равна 10 м. Это было установлено мною. Египетский (царский) локоть, равный 0,524, по таблице Неймана равен 0,5236 м (рис. 8).

 

Далее Нейман пишет: «Для того чтобы создать правильную систему мер и пропорционирования, необходимо объединить «геометрическую» единицу мер с «антропометрической». Метр пока еще является основой научных измерений и, следовательно, технической цивилизации. Любопытно, что метр одновременно является «антропометрической» мерой. Я установил, что должна существовать общность между метром, являющимся земной мерой длины, и человеческими размерами. Многие критикуют использование метра в качестве основы системы мер, поскольку считают его не антропометрической мерой, а научной абстракцией. Подобное мнение необоснованно. Метр представляет собой обновленную форму старых человеческих размеров. Метр — это удвоенный локоть, который лишь впоследствии был разделен на три фута, до настоящего времени являющегося единицей английской системы мер»... (Ярд = 3 футам). 

Самой древней единицей длины, известной сегодня. является двойной локоть вавилонского царя Гудеа; она была установлена в 22 веке до н. э. и равна 990— 996 мм, т. е. примерно метру.

 

Связь между мерами времени и пространства была известна во времена древних цивилизаций. Меры веса прошлого соответствовали примерно килограмму. В древней Греции при назначении диаметра колонн часто применяли модуль, близкий к метру, например, в Тезейоне в Афинах 1,004 м, в Эгинском храме 1,01 м...

 

В наше время английский Институт стандартов утвердил величину модуля в 101,6 мм; в Америке модуль установлен в 10,16 см.

 

Отсюда Нейман делает вывод: «Сказанное нами подтверждает обязательную необходимость объединения десятичной системы m с отношением золотого сечения «Ф». Эту систему можно назвать «mФ» — система «Эм-фи»...»

 

Чудесно, я приветствую такое трогательное согласие и даже еще более тесный союз. Обращаю, однако, внимание на камень преткновения — американский модуль равен 10,16 см. Эта величина имеется в красном ряду: 10,2. Но между построением всего человеческого окружения на бесконечном сложении 10 см (или 10,16) и построением на основе Модулора — целая пропасть.

 

Нейман признает Модулор  заслуживающим внимания, несмотря на то, что он основан на «произвольном» росте (в этом он прав!) человека в 1 м 83 см; он в восторге от того, что ему удалось установить, что в таблицу величин mФ входят ряды Модулора с незначительными отклонениями; в этом он видит подтверждение того, что «Ле Корбюзье не лишен интуиции».

 

Инженер-механик из Лилля выразил пожелание увязать Модулор с «рядами Ренара», используемыми в механике. Вот письмо, адресованное им моему заместителю Воженскому, являющееся откликом на доклад, сделанный последним в Лилле.

 

«5 июля 1951 года

 

Мсье, сожалею, что не смог присутствовать на докладе, сделанном Вами 18 января в Лилле. Я познакомился с ним по тексту и был поражен изображением под наименованием Модулор.

 

Вы можете сказать, что замечания, сделанные механиком, неприемлемы для архитектора. Но почему бы вам не принять вместо точного значения отношения золотого сечения

 

1,618 = 1 / 0,618 

 

близкую к этому величину ряда Ренара

 

1,585 = 5√10.

 

Относительная ошибка, определяемая разницей между 1,618 и 1,585, равна 2%. Разве это существенно с точки зрения гармоничных пропорций? Ряды приобретают следующий вид:

 

 

(десятичные знаки значения не имеют: можно поэтому ограничиться второй строчкой). Рост человека определится в 1,80 м, высота стула в 0,45, стола в 0,71, двери в 2,20, низкого кресла в 0,36 м, размер кирпича 11 х 22 см.., облицовочной плитки 11 см...

 

В красном и синем рядах по 10 двух- и трехзначных чисел, что точно соответствует ряду Ренара R — 20, на котором основана стандартизация в машиностроении.

 

Не облегчит ли это работу, учитывая, что архитекторы используют в строительстве материалы заводского изготовления? Когда в своем докладе Вы сравнивали размеры Модулора с футами и дюймами наших английских друзей, я подумал о возможности еще большего механического упрощения путем дополнения ряда R — 10 десятью промежуточными числами:

 

 

тогда как размерные величины обоих рядов Модулора не являются простыми, кратными футу и дюйму. Однако в этом ряду имеется резкий скачок от 1,60 к 2,00 с пропуском величин, отвечающих человеческому росту. Поэтому от него следует отказаться. Чтобы вы подумали, если таблицу Модулора заменить следующей:

 

 

Чтобы легче было запомнить таблицу, мы исходим из роста человека 1,800 мм, а затем множим или делим эту величину на 2, условно сохраняя лишь первые два знака:

 

 

Вы сопоставляете с музыкальной гаммой: это сопоставление может быть уточнено, поскольку интервалы между

 

 

или к большой терции по темперированному строю 1,2589 = 10√10

 

Возможно, что я ломлюсь в открытую дверь — но был бы счастлив узнать, почему (как мне кажется) вы пренебрегаете этой дверью.

 

А. Мартино-Лагард»

 

Подобные предложения — округлить числовые значения Модулора и привести их в соответствие с другими рядами — уже делались. Я считаю, что Модулор является орудием, придающим уверенность при замысле и его разработке... То, что верно сегодня, останется верным и через шесть месяцев, через шесть лет и через шесть дней, выполнено ли оно на чертежах одного и того же или разных проектировщиков в разных мастерских любых стран. 

 

Интервалы между значениями Модулора дают возможность нюансировать размеры по желанию, подобно тому как «вибрато» при игре на скрипке дополняет тон более высокими и низкими тонами, обеспечивая восприятие верного тона. Конечно, здесь есть о чем подумать, поэтому читатели могут с этим соглашаться или не соглашаться и поспорить с пользой для дела.

 

•

 

Игра с числами может завести далеко. Вот краткое письмо, направленное Лабарту по вопросу об исследованиях космоса (осталось без ответа).

 

«Париж, 5 июня 1956 г.

 

Два месяца назад я направил редакции вашего журнала «Constellation» («Созвездие») свою книгу «Модулор».

 

Наше тревожное время, конечно, не слишком располагает к подобного рода занятиям. 

 

За восемь лет со времени его изобретения в 1948 г. я ни разу не пытался поднять шум вокруг Модулора. Но ваши исследования космоса, поразившие всех в фильме Николя Ведреса, взволновали меня, и вот почему.

 

Между 15 / 1000 (пятнадцати тысячных) миллиметра и окружностью земли в Модулоре предусмотрено (примерно) 270 интервалов. Следовательно, порядковые числа в ряду:

 

№ 1 = 15 тысячных миллиметра;

№ 270 = 40000 километров,

а № 300 будет уже величиной космической.

 

На основе этих данных уже можно составлять расписания, высчитывать время, решать вопросы снабжения и т. д., и т. д. Расстояние Земля—Луна равно (примерно) числу № 285 Модулора (a) ~ + № 41 (b) + № 9 (c)

 

Это значит, что число № 285 определяет колоссальные расстояния.

 

Число № 41 соответствует порядку  расстояний от метра до километра; число № 9 — приводит нас к величинам микроскопическим  (приведенная здесь нумерация чисел ряда произвольна). Их можно было бы записать:

 

 

 

МОД 285. 41. 9., что дает возможность произвести точные расчеты.

 

Об этом я уже думал раньше, но сейчас впервые применил индекс МОД. Надо будет еще подумать.

 

Модулор охватывает размерные величины от бесконечно малых до бесконечно больших. Это во всех своих значениях возвратный ряд.

 

Со временем можно будет записывать размеры следующим образом МОД 47,3 и т. д., и т. д. .. , упразднить футы, дюймы и метры, распространив на весь мир десятичную систему мер.

 

Исследования и создание Модулора не ставили себе целей столь космического масштаба».

 

•

 

Завершая этот раздел, скажу еще об одном виде интервалов. О них мне сообщил парижский архитектор М. Ротье, утверждающий, что такие интервалы весьма пригодны при определении модульных размеров площадей и объемов в жилищном строительстве. Как архитектор, он учитывает разницу в толщине материалов, в росте людей высотой 1,73, 1,83 и 1,93 м. что приводит его к введению промежуточных делений, членящих интервалы шкалы Модулора пополам. Эти соображения архитектора-практика вполне справедливы. В этом вопросе положение такое же, как в вопросе использования графических методов построения в живописи, где сначала следует определить, какая часть картины должна быть откорректирована этим методом. И в архитектуре следует установить, какие конструктивные элементы подлежат корректировке методом графического построения или, по обстоятельствам, с учетом градаций Модулора. 

 

Задача заключается в том, чтобы учитывать то, что мы видим. Длины, площади и объемы мы воспринимаем зрением, и необходимо их тонко пропорционировать. Чему же надо уделить основное внимание? Пространству комнаты или толщине перегородки?

 

Какие размеры окон наиболее важны: размеры стекол или всего оконного проема? Это и следует установить в каждом отдельном случае.

 

 

•

 

Итак: будем внимательно смотреть вокруг себя, измерять, пусть появится интерес к пропорционированию; это не дается сразу. Приходится признаться в горькой истине, что строим мы стихийно, не считаясь с системой хорошо взвешенных и согласованных пропорций. Инженеры сделали шаг вперед в этом направлении, руководствуясь в стандартизации требованиями экономичности. Стремясь перебросить мосты через моря и океаны и считаясь с тем, что предметы промышленного производства должны применяться повсеместно, они разработали стандарты. Их стандартизация характеризуется известным упрощенчеством и не обеспечивает полной творческой свободы. Однако прогресс человечества и устанавливаемые правила не должны исключать или хотя бы ограничивать творческое воображение. Мы стали с открытыми глазами смотреть вокруг себя и изучать свое жилище.

 

Часто, изучая жилище прошлого, созданное некогда каменщиками, столярами, штукатурами, мы находим ответы на возникающие вопросы: это объясняется цеховыми правилами, передаваемыми от поколения к поколению; они, однако, накапливаются, искажаются и со временем насыщаются всякими таинственными секретами. Вся эта премудрость доходит до нас в упрощенном и чисто «прикладном» виде. 

 

Время от времени (и это имеет отражение и в полученных нами письмах) появляются глашатаи, превозносящие теории тысячелетней давности. Естественно, что эти теории не отвечают и не связаны с очевидными запросами современности. Такие глашатаи упиваются собой и намекают на свою ученость и осведомленность. Иногда ... они начинают «священнодействовать» и вещать на таинственном языке. Нам сообщают, что произведения 8 на 108 = 864: что 108 и 7 означают число 108 и святой дух; и что 216 это удвоенное 108 ...

 

Лично меня они сейчас, когда я занимаюсь исследованиями в области чисел, несколько занимают: но я хорошо знаю, что дважды 54 = 108; восемь раз 108 = 864 и т. д.

 

Я считал всегда и считаю, что размерная величина 108 сантиметров совершенно не равнозначна числу 108, смысл и назначение которого мне неизвестны. Если я перевожу 108 см в футы, то получаю 26 дюймов и число 26 перестает быть священным числом, восходящим к числу 108, и т. д.... Число 108 в 1945 году послужило мне основой первого Модулора, построенного на росте   человека в 1 м 75 см. Совпадение чисел ни о чем еще не говорит. Знаю, что существует метафизика, связанная с тысячами символов, которым приписывается тысяча и одно значение. Но я-то ведь только строитель. Считаю необходимым еще раз настоятельно подтвердить важное значение мысли:

 

«Модулор является орудием, придающим уверенность при принятии решений. То, что сегодня верно, будет верным и через шесть месяцев, через шесть лет и через шесть дней, в чертежах одного и того же или разных проектировщиков в разных мастерских любых стран». 

 

Что верно, то верно! Мы имеем дело со сферой чисел. Вы хотите «округлять» и согласны на компромиссы? Во имя кого? Во имя чего? Единственный путь к решению — это правда.